DEOBA ZIVE CELIJE I PASKALOV TROUGAO

     Kao osnovna bioloska organizacija celija je sposobna da samostalno produzi zivot zahvaljujuci svojoj sposobnosti da zameni ili nadoknadi svoju supstanciju. Celija moze predstavljati kompletan organizam, kao sto je slucaj sa jednocelijskim organizmima, ali ona najcesce predstavlja osnovnu jedinicu zivota u sastavu tkiva i organa, sto je slucaj kod svih visecelijskih organizama.

     Teorija o celiji je za biologiju ono sto je atomska teorija za hemiju i fiziku. Deoba celije je jedan od najvaznijih fenomena zivota jer se njom celije umnozavaju. Na taj nacin je moguca zamena izumrlih celija, zarascivanje rana i regenerisanje tkiva i organa a deoba celije je i preduslov za seksualno i aseksualno razmnozavanje, kao i za naslednost i naslednu promenljivost. Na vaznost deobe celije u dinamici zivota ukazao je Rudolf Virhov koji je u kratkoj latinskoj recenici Omnis cellula e cellula istakao da sve celije proizilaze iz celija.

     Celija se deli ciklicno. Tradicionalno celijska deoba se smatra kao dogadjaj kojim celija majka prestaje da postoji a dve nove celije kceri otpocinju svoje postojanje :

i tako dalje ...

Graficki prikaz celijske deobe je sledeci :

Brojni niz klasicnog shvatanja deobe zive celije je niz geometrijske progresije :

     Prema ovom usvojenom shvatanju deobe zive celije svaki ciklus dovodi do anhilacije postojecih celija ( bez ostatka lesa ) i pojave novih celija koje su sve iste generacije. Sam organizam kojem pripadaju celije generacije A₀ stari po zakonu t=n*T , gde je n broj ciklusa a T period ciklusa, dok je starost samih celija prema usvojenom shvatanju deobe zive celije uvek T. To je ocigledna protivrecnost a ovakvo shvatanje deobe zive celije podrazumeva besmrtnost.

     Anhilacija roditelja se odbacuje kada je u pitanju razmnozavanje visecelijskih organizama. Kada zenka polaze neoplodjena jaja iz kojih se razvijaju muzjaci, niko nece misliti da je tim cinom razmnozavanja prvobitna zenka anhilirana vec se muzjaci smatraju potomcima postojece majke. Razmnozavanje visecelijskih organizama je deoba kojom roditelj zadrzava svoju generacijsku starost dok je potomak povecava za jedno generacijsko koleno.

     Prirodno razmnozavanje organizma je univerzalni zakon o celijskoj deobi. Zasniva se na dva postulata :

     Nase polaziste pri razmatranju brojnog zakona celijske deobe jesu klasicna fizioloska shvatanja deobe zive celije ali i shvatanje po kojem celija majka daje jednog potomka svoje starosti i drugog naredne generacijske starosti.

     I tako dalje ... Graficki prikaz tako shvacene deobe zive celije je sledeci :

Brojni zakon rodoslova zive celije je osnovni aritmeticki trougao - Paskalov trougao :

     Paskalov trougao kao arhetipski brojni obrazac deobe zive celije je zakon umnozavanja i izgradnje. Po ovom obrascu radjaju se i planete Suncevog sistema a trougao je i brojni obrazac strukture atoma.Paskalov trougao svedoci jedinstvo postojeceg i on je nit koja povezuje nezivo i zivo.

     Ako sumiramo brojeve na dijagonalama Paskalovog trougla dobijamo niz Fibonacijevih brojeva. Paskalov trougao je brojni obrazac razmnozavanja organizama i s obzirom na njegovu vezu sa Fibonacijevim brojevima, nije iznenadjenje sto se Fibonacijevi brojevi javljaju kao prirodni odnos u rasporedu listova kod biljaka. Ako svaki Fibonacijev broj podelimo narednim Fibonacijevim brojem, dobijamo niz razlomaka :

     Vrednosti ovih razlomaka teze vrednosti zlatnog preseka i povezane su sa rasporedom listova kod biljaka. Kada na stabljici biljke rastu novi listovi oni stoje u obliku zavojnice ( spirale ) oko stabljike .

     Fibonacijevi razlomci se javljaju kao kolicnik broja zaokreta spirale i broja medjuprostora izmedju listova . Posmatrajmo listove broj 1,4 ,9 koji se nalaze na izabranom pravcu duz stabljike sa listovima :

     Priroda se brine za pravilan raspored listova na stabljici kako donji listovi ne bi bili zasenjeni donjim i kako bi se svetlo najbolje iskoristilo. Tako je , naprimer, broj zaokreta spirale kroz broj medjuprostora listova za borove iglice 5/8 i 8/13 a za belu radu taj odnos je 21/34.

     Paskalov trougao je idealni brojni obrazac deobe zive celije. Po njemu nulta celija A₀ ima beskonacnu mogucnost deljenja i nikada ne umire . Takav pristup implicira besmrtnost celije i njenih potomaka. To, kao sto znamo, nije slucaj u prirodi. Zivi organizam ima ogranicene mogucnosti u pogledu razmnozavanja a takodje nije besmrtan nego posle izvesnog vremena umire. Realniji pristup razmatranju deobe zive celije zahteva korekcije po ugledu na zivot i razmnozavanje slozenijih organizama. Usvojimo sledeci model deobe zive celije :

Majka celija nulte generacije A₀₀ daje nakon prve deobe celiju majku starosti A₀₁ i cerku celiju prve generacije A₁₀. Majka celija A₀₁ takodje poseduje reproduktivnu moc i daje majku celiju A₀₂ i celiju cerku druge generacije A₂₀ . Celija majka A₀₂ ne poseduje vise mogucnost deobe i ona se u narednom ciklusu transformise u celiju majku A₀₃ . U sledecem ciklusu ova celija majka umire . Razlikujemo dakle zrelu celiju , A₀₂ , dve polno sposobne celije , A₀₀ i A₀₁ , i staru celiju , A₀₃ .

Slikovito prikazane nulto i prva generacija celija imaju formu nulte i prve vrste Paskalovog trougla. Prvi broj u indeksu oznake celije ukazuje na pripadnost a drugi broj ukazuje na starosnu dob odredjene celije :

Nase istrazivanje brojnog zakona deobe zive celije po usvojenom modelu reprodukcije zapocinjemo sa populacijom druge generacije :

     Ukupan broj jedinki u pojedinim generacijama obrazuje niz brojeva :

Ovaj niz brojeva je poznat kao niz Lukasovih brojeva. To je rekurzioni niz sa osobinom da je svaki njegov clan jednak zbiru prethodna dva clana. U nasem usvojenom modelu deobe zive celije Lukasov niz brojeva se javlja kao brojni obrazac. Od vaznosti je i cinjenica da se Lukasovi brojevi mogu dovesti u vezu sa Fibonacijevim brojevima a takodje i sa Paskalovim trouglom.