Fibonacijevi brojevi i Paskalov trougao

 

Google
Search WWW Search milan.milanovic.org

        

Knjiga Promena i Binarni Sistem

        

Drevni kineski um razmatra kosmos na nacin koji moze da se uporedi s nacinom modernog fizicara: model sveta je psihofizicka struktura. Najstarija pisana knjiga na svetu , kineska Knjiga Promena, zasniva se na 64 heksagrama, odnosno sastoji se od 64 sestolinijske figure, od kojih je svaka sastavljena od celih i prekinutih linija. Knjiga Ji Djing je Kinezima sluzila za tumacenje sudbine.

Tako se dogadja da prilikom bacanja tri novcica, ili prebrojavanja 49 stabljika hajducke trave, slucajni detalji stanja stvarnosti udju u sliku trenutka posmatranja i postanu njegov deo - deo koji simbolise dobijeni heksagram. Ova pretpostavka se podudara sa principom sinhroniciteta Karla Gustava Junga koji smatra koincidenciju dogadjaja u prostoru i vremenu za posebnu zavisnost objektivnih dogadjaja od psihickog stanja posmatraca. Podudara se ta ideja i sa rezultatima kvantne mehanike, narocito sa principom neodredjenosti Hajzenberga i principom komplementarnosti Nilsa Bora.
Sezdeset cetiri heksagrama Ji Djinga su sredstvo pomocu kojeg mogu da se odrede 64 razlicite ali tipicne situacije. Posmatrac misli da je pad novcica ono sto se mora nuzno nalaziti u datoj situaciji, u istoj meri u kojoj joj sve sto se dogadja u tom trenutku pripada kao neodvojivi deo celine. Takva ocigledna istina otkriva svoju smisaonu prirodu samo ako je moguce procitati saru - obrazac i proveriti njenu interpretaciju, delimicno posmatracevim znanjem o subjektivnoj i objektivnoj situaciji, delimicno karakteristikom narednih dogadjaja.

Materijal iz koga je knjiga sastavljena u potpunosti je heterogen , ne potice iz jednog perioda, a jos manje od jednog coveka. Predanje kaze da je legendarni Fu Hsi prvi izumeo linijske celine knjige. Predanje dalje prikazuje da je sadasnja knjiga nastala posle revizije dve ranije knjige, takodje zasnovane na heksagramima, ali razlicite od danasnje knjige po redosledu i imenima pojedinih heksagrama. Prva se zvala Lien San ( uptrebljavala se u periodu od 2205 do 1766 godine pre nove ere ), a druga je imala naziv Kvej c`ang ( upotrebljavala se u periodu od 1766 do 1150 godine pre nove ere ). Sastav danasnje Knjige Promena pripisuje se kralju Venu, ocu dinastije Cu ( od 1150 do 249 godine pre nove ere ). Prica se da je on odredio sadasnji redosled.

Velikog majstora Sung konfucijanizma, Sao Junga, njegova matematicka tacnost navela je da izradi novu tabelu Ji Djinga, u kojoj postavlja heksagrame u jedan prirodan sistem. Sao Jung polazi od dve osnovne linije, svetle i tamne, cele i prekinute:

_______ ___ ___

Svakoj liniji ponaosob dodaje jednu celu i jednu prekinutu liniju i tako dobija cetiri dvolinijske celine:


Iznad svakog simbola se ponovo dodaju cela i prekinuta linija tako da osam trigrama imaju sledeci raspored:


Nastavljajuci na isti nacin on dobija celine od cetiri linije:


Zatim celine od pet linija:


Istim postupkom dodavanja cele i prekinute linije Sao Jung konacno dobija sest linija to jest heksagrame:

Ovaj, tako zvani prirodni redosled, postavlja se tradicionalno u kvadrat 8x8 heksagrama, u kojem brojanje pocinje u donjem desnom uglu i nastavlja se do donjeg levog ugla, zatim ponovo zapocinje sa desne strane ali u drugom redu i nastavlja se do leve strane i tako dalje ...

Vise od sest stotina godina posle svog nastanka Saov dijagram dospeo je, posredstvom jezuitskih misionara, u Lajbnicove ruke, i on je u njemu prepoznao sistem koji je bio potekao iz njegovog matematickog genija. Lajbnic, pronalazac diferencijalnog racuna, poreklom Luzicki Srbin, smislio je takozvani binarni brojni sistem, koji koristi dve cifre umesto deset, ali inace u svemu sledi principe decimalnog sistema. Dve cifre su 0 i 1.

U Saovom dijagramu Lajbniz prepoznaje sopstveni binarni sistem. Prekinutu liniju je oznacio nulom, a celu jedinicom. Binarna notacija izrazava sve brojeve u smislu stepena od broja dva. Tako je broj 1 = 20, broj 2 = 21, broj 3 = 21 + 20 , broj 4 = 22 i tako dalje. Sao Jungov kvdratni raspored heksagrama u Lajbnicovoj binarnoj notaciji ima sledeci oblik:

111 111 111 110 111 101 111 100 111 011 111 010 111 001 111 000
110 111 110 110 110 101 110 100 110 011 110 010 110 001 110 000
101 111 101 110 101 101 101 100 101 011 101 010 101 001 101 000
100 111 100 110 100 101 100 100 100 011 100 010 100 001 100 000
011 111 011 110 011 101 011 100 011 011 011 010 011 001 011 000
010 111 010 110 010 101 010 100 010 011 010 010 010 001 010 000
001 111 001 110 001 101 001 100 001 011 001 010 001 001 001 000
000 111 000 110 000 101 000 100 000 011 000 010 000 001 000 000

U decimalnoj notaciji to je niz prirodnih brojeva od 0-63:

63 62 61 60 59 58 57 56
55 54 53 52 51 50 49 48
47 46 45 44 43 42 41 40
39 38 37 36 35 34 33 32
31 30 29 28 27 26 25 24
23 22 21 20 19 18 17 16
15 14 13 12 11 10 9 8
7 6 5 4 3 2 1 0

Pokusavajuci da ozakoni duhovne probleme Lajbnic se koristio brojem dok je kljuc za te probleme za Sao Junga bio heksagram.

Svakako, matematiku mozemo smatrati jednim oblikom misljenja. Lajbnic je pokusao da izgradi masinu koja misli u obliku racunske masine. Bles Paskal je 1642. godine ucinio prvi korak ka istinski automatskoj masini. On je konstruisao masinu za sabiranje i oduzimanje u decimalnoj logici. Masina se sastojala od niza tockica medjusobno povezanih zupcanicima. Kada je prvi tockic - za jedinice - okrenut deset zubaca na svoju poziciju nula, drugi tockic se okrece za jedan zubac na broj 1, tako da su dva tockica pokazivala broj 10. Kada je tocak za desetice dostigao 0, treci tocak se okrenuo za jedan zubac napred pokazujuci 100, i tako dalje. Godine 1674. Lajbnic je ucinio korak dalje i rasporedio tockice i zupcanike tako da su se mnozenje i deljenje mogli vrsiti isto tako automatski i lako kao i sabiranje i oduzimanje.

Medjutim, pokazalo se da je racunar kao mislecu masinu moguce realizovati ne na bazi decimalnog sistema vec na bazi Lajbnicovog binarnog sistema. Lajbnicov naslednik bio je Dzordz Bul ( 1815 - 1864 ), engleski matematicar i logicar. Pokusao je da matematicki ozakoni logicke procese. Posledica toga je zasnivanje Bulove algebre, matematicke logike koja uvodi u skup ciji elementi mogu biti samo vrednosti 0 i 1 i tri osnovne operacije: AND ( mnozenje ), OR ( sabiranje ) i NOT ( negiranje ), za koje vaze zakoni komutacije, asocijacije i distribucije.

     

Logicka kola su skup elektronski kontrolisanih prekidaca koji izracunavaju operacije Bulove algebre. Logicka kola su realizovana pomocu releja, fluida i optickih elemenata. Nikola Tesla je prvi ostvario patent na logicka kola.
U.S. Patent No.645576 - "System of Transmission of Electrical Energy", Mar. 20, 1900.
Originalne eksperimente Tesla je izvodio 1902. godine na temu tehnika za bezicnu komunikaciju, ujedno definisuci osnovno AND logicko kolo - osnovnu komponentu savremenih digitalnih racunara.
U.S. Patent. No. 723188, "Method of Signaling",Mar.17,1903.
U.S.Patent.No.725605, "System of Signaling", Apr. 14, 1903.

U danasnjoj praksi, vecina modernih logickih kola se pravi pomocu tranzistora. Sa ovakvom izradom logickih kola Bulove algebre, postala je moguca realizacija mislece masine - digitalnog racunara, zasnovane na binarnom sistemu Sao Junga i Lajbnica.

     

        

  2001-2004 Radoslav Jovanovic                 kreirano:  Februar 2004.