MATEMATICKE KONSTANTE
3.6.08, 19:29

Evo nekoliko zanimljivih izraza koji ilustruju odnose izmedju osnovnih matematickih konstanti:




























[ 2 komentari ] ( 149 pogledi )   |  stalni link  |   ( 3 / 8760 )
De Divina Proportione
8.29.07, 06:23
The regular polyhedra, also known as the Platonic solids, are the three-dimensional bodies whose surfaces consist of identical, regular polygons (e.g., equilateral triangles, squares, and pentagons) which meet in equal angles at the corners .There are five Platonic solids: the Tetrahedron, the Octahedron, the Hexahedron (Cube), the Icosahedron and the Dodecahedron.
Platonic solids and the polyhedra have been connected with the world of art and architecture in different cultures and through many centuries. For some Renaissance artists, for example Leonardo da Vinci ,Albrecht Dürer, Piero della Francesca, this solids provided the models to demonstrate the properties of the symmetry and to apply the laws of the perspective. For others, the polyhedra were the symbols of deep religious or philosophical truths.
Leonardo da Vinci (1452-1519) was the quintessential renaissance man: artist, mathematician, scientist, and engineer. He was a great lover of geometry, and devoted much time to it starting in his early forties. His most outstanding polyhedral accomplishment is the illustrations for Luca Pacioli's 1509 book The Divine Proportion.




Leonardo Da Vinci: the Icosahedron



Leonardo studied Pacioli's Summa, from which he copied tables of proportions and multiplication tables. Luca, 7 years older than Leonardo, arrived in Milan in 1496, probably at Leonardo's suggestion, and by 1497 they were collaborating on Pacioli's Divina Proportione, Published in 1509.
Pacioli devoted the entire second part of Divina Proportione to the Platonic solids, relating the Platonic solids to the golden ratio like this:
"As God brought into being the celestial virtue, the fifth essence, and through it created the four solids ... earth, air, water, and fire ... so our sacred proportion gave shape to heaven itself, in assigning to it the dodecahedron ... the solid of twelve pentagons, which cannot be constructed without our sacred proportion."




Milija Belic: the Icosahedron



Luca credits Leonardo with the illustrations in De divina proportione. He wrote,
"the most excellent painter in perspective, architect, musician, and man de tutte vertu doctato, Leonardo da Vinci, who deduced and elaborated a series of diagrams of regular solids ... ."



[ dodaj komentar ]   |  stalni link  |   ( 3 / 9998 )
Hadzi Ruvim
1.16.06, 20:40
Babina Luka lezi na kosi koja spaja Vlasic sa slovackim sumama, koje su razvodje reka Ubu i Rabasu. Selo Babina Luka je selo starovlaskog tipa koje se nekada zvalo Topola. Prica kaze da se prvi doseljenik u ovo selo zvao Babo pa ga celo selo zvalo Babom i po njemu i selo prozovu Babinom Lukom. U spisku sela okruga Paleskog iz 1738. godine pominje se selo Pabaluzanin , a to je danasnja Babina Luka. Ime Staro Selo , stara crkva, a i stare porodice, svedoce o starosti ovog sela. Najstarija porodica ovog sela su Hadzici, prozvana tako po Hadzi Ruvimu, inace je poznata pod starim prezimenom Nikolajevici. Oni ne znaju da su od negde doseljeni, kako pise Ljuba Pavlovic, vec su tu od davnina. Iz njihove porodice su veliki mucenik i preteca ustanku od 1804. godine Hadzi-Ruvim i njegov sinovac Petar Moler, vojvoda sokolski. Pored ova dva coveka ova porodica je dala u XVIII i XIX veku dosta svestenika i cinovnika.
Sa Nikolajevicima - Hadzicima, koji inace slave Svetog Luku, su rod Pejici iz Dokmira, doseljeni za vreme prvih austrijskih ratova iz Niksicke Zupe. Opet, Pejici su rod i sa Vukomanovicima-Danilovicima iz Murgasa. Kad se uzme da je Danilo, otac podpukovnika Pavla Danilovica, bio sinovac starog kneza Grbe iz Mratisica, pretpostavlja se da su i Nikolajevici- Hadzici poreklom iz istog brastva iz Niksicke Zupe.
Nikolajevici – Hadzici su odmah po doseljenju izasli na glas kao osvedoceni neprijatelji turskog nasilja, i kako su se odmah zainteresovali za opste narodne stvari, otpoceli su pomagati austrijske teznje toga doba i raditi na oslobodjenju svoga naroda.
Krsteno ime Hadzi - Ruvima je Rafailo Nenadovic a po ocu Nesku, prezivao se i Neskovic. Rodjen je u selu Babina Luka od oca Nenada – Neska Nikolajevica, 8. aprila 1852 godine. Majka Mara rodila je svom suprugu jos tri sina i jednu kcerku. Prvi sin, Nikola, umro je u sremskom mestu Progaru, 03.12.1789., i tamo je i sahranjen On je otac Petra Nikolajevica Molera i Mihaila Nikolajevica, jereja crkve u Stepanju. Drugi sin, Pavle, poginuo je 1803. godine i ukopan u babinoluckom gronlju. Treci sin, Marko, umro je 1834. godine.
Kao mlad momak obuce se Rafail u devojacke haljine i sa devojkama ode nekoj Turkinji na prelo. Kad se to procuje, Turci ga stanu traziti da obese pa on pobegne od kuce i po manastirima, krijuci se, stane uciti knjigu. Pismenosti se Rafail jos kao momcic ucio u manastiru Dokmiru koji je od njegove kuce udaljen nepun sat hoda. Pored ucenja pismenosti Rafailo je ucio ikonopisacku i duborezacku vestinu, po kojima je skola u Dokmiru bila poznata u to vreme.
Posto se njegova krivica zaboravi dodje kuci, tu se ozeni i zapopi. Njegova zena Marija bila je sestra kneza Nikole Simeunovica iz Babine Luke. Pop Rafailo po rukopolozenju dobio je parohiju u Babinoj Luci sa sedistem u Brankovini.
Posle smrti svoje supruge pop Rafail je otisao u manastir Bogovadju dobivsi monasko ime Ruvim. Ostavsi udovac, Ruvim je cesto putovao po blizoj i daljoj okolini. Zadrzavao se u manastiru Celije i Studenici. U drugoj polovini 1784. godine krenuo je na put u Svetu zemlju odakle se vratio u julu 1785.





Svestrani umetnik, duborezac, rezbar, slikar i nadareni crtac, stvorio je u Bogovadji krajem XVIII veka znacajan umetnicki centar. Izradio je ikonostase u Bogovadji i Osecini i rezao gravire u nekim drugim manastirima. Za njega je vezan i rad prve biblioteke u manastiru Bogovadja. Posebno je poznat kao talentovani duborezac. Kao pansionirani crtac ostavio je bezbroj crteza na knjigama koje su i danas sacuvane.
Pocetkom 1803. godine, odrzan je sastanak 12 najvidjenijih knezova u Bogovadji. Tom sastanku su prisustvovali i knez Aleksandar Nenadovic i Hadzi Ruvim. I Srbi a i Turci smatrali su u to vreme da je knez Alkesa vodja buduceg ustanka za oslobodjenje od Turaka. Stekao je poverenje naroda ali i mrznju janicara i dahija. Hadzi Ruvim je sa tog sastanka u ime obor-kneza Alekse Nenadovica pisao austrijskom zapovedniku Mitizeru u Zemun i trazio pomoc za borbu protiv Turaka. Turci to pismo uhvate na skeli na Savi pa je knez Aleksa savetovao Hadzi Ruvima po povratku sa hadziluka da odmah bezi iz Beogradskog Pasaluka, jer je na Hadzi Ruvima bacena sumnja da je on pismo Mitizeru pisao. Ali mu Hadzi Ruvim otporuci:
“ Kazite vi knezu Aleksi, neka on sad bezi, a ja sam dosta bezao i skitao se; ne zna Aleksa sto je tudja kuca i tudja zemlja! “
Pismo Mitizeru je postalo povod za secu knezova. Kad pocetkom 1804. godine cuje Hadzi Ruvim da je Mehmed – Aga uhvatio kneza Aleksu, on odmah rece:
“ A, stigose ga moje kletve! Vec ti se nece izbaviti .”
Pa odmah uzjase na konja i krene u Beograd navodno da bi ga odbranio Kucuk Alija, kod koga je u to vreme Hadzi Ruvimov sinovac Petar Moler ukrasavao dvore. Stigavsi u Beograd Hadzi Ruvim ode pravo motropolitu Leontiju, koji to javi Kucuk Aliji. Ovaj kaze momcima: “ Ne vodite ga meni, jer mu je ovde dete, nego ga vodite Aganliji, pa sto mu drago i s njim.” Turci potom Hadzi Ruvima, koji je tada imao 52 godina, bace u kulu.
O pogubljenju Hadzi –Ruvima pisali su i mnogi a najverniji i najtacniji su opisi majora Maretica i Vuka Karadzica.

Dan 29. januar 1804. osvanuo je hladan i vetrovit; pucalo je i drvo i kamen. Siban sevrcem, Dunav je valjao sante leda, koje su se sudarale i lomile uz gromku tutljavu. Od kule Nebojse isao je odred janicara sa Hadzi-Ruvimom u sindziru. Isli su lagano ka Varos-kapiji, gde su oko goleme vatre cekale dahije sa dzelatima. Posrcuci izmoren, isao je Ruvim moleci se usput bogu da mu oprosti grehe. Kad su se zaustavili pred Varos-kapijom, Focic je mahnuo rukom i dzelati su otpoceli mucenje. Zderali su Ruvimu mantiju s grudi, zegli mu grudi i usijanim klestima kidali meso ispod pazuha. Ruvim je sve cutke podnosio, dok Aganlija, zadivljen takvom cvrstinom, mahnu dzelatima da obustave mucenje i dopusti mu da se pomoli Bogu pred svoju smrt. Ruvim je klekao na sledjeni kamen i iznemoglim glasom saputao molitvu za ishodjenije duse, a zatim se digao i reko: „Bogu gresim svaki dan i sve vise, a vama nista nisam zgresio. Sad cinite svoje!“

Tako je mucenicki stradao Hadzi Ruvim, najveci Valjevac XVIII veka.
Ruvimova kcerka Jelica je majka Petra Protica Sokoljanina darovitog pesnika iz Azbukovice. Ruvimov sin Jovan Hadzic bio je jerej u Babinoj Luci, Valjevu i Celijama gde je i umro 09. 12. 1830. godine.




[ dodaj komentar ]   |  stalni link  |   ( 3 / 19946 )
Godina Stvaranja Sveta
11.14.05, 09:43
Srpski narodni calendar racuna vreme od nastanka sveta, a to je po ovom kalendaru 5508 godina pre nove ere.Tako je Stevan Visoki, podižući Mramorni stub na mestu pogibije svoga oca kneza Lazara 15 godina posle Kosovske bitke, na stubu ostavio zapis o datumu Kosovske bitke:

„ I sve ovo receno svrsi se
Leta 6897, indikta 12, meseca 15, u dan utorak,
A cas je bio sesti ili sedmi,
Ne znam, Bog zna.“

Na Smederevskoj tvrdjavi slovima je ispisano da je Djuradj tvrdjavu sagradio 6938, a ne 1430. Kralj Milutin je podigao crkvu Joakima i Ane u Studenici 6822, crkvu Svetog Djordja u Starom Nagoricanu 6821. godine od stvaranja sveta.



Slika Zlatka Perica : Patrijarh Pavle

U sedmom veku nove ere u Konstantinopolju, Vizantija, usvojeno je od strane Pravoslavne Crkve shvatanje prema kojem je prvi covek, Adam, stvoren u podne, u petak, na dan prolecne ravnodnevice, 5508 godine pre nove ere. Svet je pak stvoren 1 septembra 5509 godine pre nove ere.
Biblijskih 11/2 dana odgovara kalendarskim 202 dana. Jednostavna proprcija

11: 14 = 202 : broj kalendarskih dana za koje je stvoren svet

daje rezultat da sedam bozjih dana odgovara kalendarskom vremenu od 257, 0909 dana.Razlika ove godine od kalendarske je 108 dana. Broj 108 je povezan sa vrednoscu zlatnog preseka phi=0,6180339…

Cos ( 108 ) = - (phi/2)

Odnos suncane godine i godine bozjeg stvaranja daje vrednost korena iz 2:

365:257 priblizno sqrt(2)





[ 1 komentar ] ( 4 pogledi )   |  stalni link  |   ( 3.5 / 13 )
Pet Platonovih tela
11.14.05, 00:12
Platon , 428/427-349/48 pre nove ere, veliki grcki filozof, proucavao je ono sto danas nazivamo “Platonovim telima”. Ne zna se ko je prvi opisao oblike ovih tela, mozda rani Pitagorejci, ali neki, ukljucujuci i Euklida, kazu da je to bio bliski Platonov prijatelj Theaetetus.

Pet Platonovih tela su tetraedar, heksaedar ( kocka ), oktaedar,dodakaedar i ikosaedar. Platon je poistovetio cetiri Platonova tela sa cetiri osnovna elementa grcke filozofije : tetraedar = plazma ( vatra ); oktaedar = gas ( vazduh ); ikosaedar = tecnost ( voda ) i heksaedar = telo ( zemlja ). Atomi nemaju oblike Platonovih tela ali kristali molekula materije imaju, kako je to utvrdila savremena nauka: mineral soli ima kubnu strukturu, kalcijum florid ima strukturu oktaedra a pirit dodakaedra.

Prve kompletne ilustracije pravilnih poliedara I pet platonovih tela dao je Leonardo Da Vinci koji je ilustrovao knjigu svog prijatelja Luke Pacolija o bozanskoj proporciji 1509 godine.



Slika Milije Belica - varijacija na Leonardov crtez iz knjige Luke Pacolija "Bozanska proporcija".

Leonardo Da Vinci and Platonic Solids

[ dodaj komentar ]   |  stalni link  |   ( 3.1 / 11 )

Sledeca