|
|
Potražićemo vezu izmedju aritmetičkog trougla kao osnovnog
brojnog obrasca u prirodi i decimalnog
brojnog sistema koji je osnovni
brojni sistem u matematici i svakodnevnoj
čovekovoj praksi. U tom cilju zapitajmo se koliko ima u decimalnom brojnom sistemu jednocifrenih, dvocifrenih, trocifrenih, četvorocifrenih,petocifrenih i tako dalje , brojeva
ciji zbir cifara daje kao
zbir broj jedan, dva, tri, četiri , pet ... To je stari kabalistički postupak za odredjivanje
numeracije reci preko sefirota. Odgovor na to pitanje
ukazuje na vezu aritmetičkog trougla i decimalnog
brojnog sistema ... |
Katalanovi brojevi su niz brojeva koji dolazi do izražaja u
geometriji i kombinatorici. Prvi put ih je otkrio Leonard Ojler trazeći opste rešenje
za broj različitih načina na koji se mnogougao od n stranica moze podeliti na
trouglove, a
da se pri tome ne koriste dijagonale mnogougla koje se medjusobno seku. Katalanovi brojevi
su u direktnoj vezi sa binomnim koeficijentima koji grade Paskalov brojni trougao ...
Dostupno u PDF formatu za koji će vam trebati ACROBAT READER .
.. |
Paskalov trougao je osnovni brojni obrazac u prirodi.
Njegove osnove su skup koeficijenata binomnih razvoja; po Paskalovom trouglu se razmnožava
živa ćelija a brojevi trougla sadrže i tajne diferencijalnog i integralnog računa.
U kolonama Paskalovog trougla krije se elektronska konfiguracija atoma. Brojevi ovog
jedinstvenog prirodnog obrasca definišu raspored planeta Sunčevog sistema i strukturu jezgra
atoma.Iz osnovnog Paskalovog trougla mogu se izvesti i trouglovi viših redova. Desna prva
kolona Paskalovog brojnog trougla drugog reda umesto niza jedinica bice niz dvojki ...
|
Jos je Leonardo Fibonači u XIII veku proučavao brojne
odnose
razmnožavanja živih organizama u prirodi. Proučavajući razmnožavanje populacije
zečeva došao
je do poznatog niza Fibonačijevih brojeva. Prema klasicnom shvatanju deobe žive ćelije brojni
obrazac deobe je niz geometrijske progresije. Primenjujući pravila razmnožavanja
visećelijskih organizama na shvatanje deobe žive ćelije otkrivamo da je pravi brojni
obrazac razmnožavanja Paskalov trougao. Ako takav model usaglasimo sa realnim odnosima
u prirodi dolazimo do Lukasovog niza brojeva kao niza koji najbolje opisuje deobu žive
ćelije ...
|
Iz Paskalovog trougla mogu se na vise različitih nacina dobiti
Fibonačijevi brojevi. Trougaonim rasporedom brojeva figurativnog niza n - tog reda dobijaju
se brojevi figurativnog niza n+1 reda. Postoji veza izmedju Fibonačijevih i Lukasovih brojeva
koja se moze slikovito predstaviti ...
|
Fransis Eduard Anatol Lucas je rodjen 4 Aprila 1842 u Amiensu,
Francuska, gde je i stekao obrazovanje. Nakon toga je radio u Pariskoj Opservatoriji.
Sluzio je kao artiljerijski oficir u Francusko - Pruskom ratu ( 1870 - 1871 ) a zatim
postao profesor matematike na Lycée Saint Louis u Parizu. Najpoznatiji je po svojim
rezultatima u oblasti teorije brojeva. Proučavao je Fibonačijevu seriju brojeva i njoj
pridruzenu Lukasovu seriju. Lukasova serija brojeva se definiše skoro identicno kao
Fibonačijeva serija brojeva - svaki Lukasov broj je zbir prethodna dva Lukasova broja.
Razlika u definiciji je sto Lukasova serija pocinje sa 2 i 1 umesto sa 0 i 1...
Iz Paskalovog trougla mogu se na vise različitih nacina dobiti Lukasovi brojevi...
|
Koristeći program u Javascript - u mozete na osnovu petnaest
izmerenih ( poznatih ) vrednosti dosta tačno izračunati vrednost prvog izvoda procesa
( funkcije ) Unesite vrednost za a ( default vrednost a= 1 )...
|
Fibonačijev niz je najjednostavnija vrsta rekurzionog niza.
Da bi smo istražili vezu izmedju fundamentalne matematičke konstante broja PI i članova
Fibonačijevog niza koristićemo izvedene formule za arkus - tanges ugla.Pokazaćemo
da se broj PI moze izraziti kao beskonačna suma arkus - tangesa recipročnih vrednosti
Fibonačijevih brojeva neparnog reda ... Dostupno u PDF formatu za koji će vam trebati
ACROBAT READER ..
. |
Zlatni Presek se javlja kao proporcija rastućih oblika
u prirodi.Vekovima je kroz istoriju Zlatni Presek privlačio paznju matematičara i umetnika.
Luka Paćoli je u svojoj Divina proportione pisao o Zlatnom Preseku koji
je nazvao božanskom proporcijom.Paćolijev rad je uticao na Leonarda De Vinčija i
Alberta Direra.Zlatni Presek se manifestuje u strukturi ljudskog tela. Postoji zanimljiva
serija jednačina o vezi Fibonačijevih brojeva i Zlatnog Preseka ....
|
Profesor Rade Nogo u svom radu koristi proporciju Zlatnog Preseka za konstrukciju pravilnog petougla i desetougla: |
Prve predstave o svetu bile su usko povezane sa idejom reda. Već
najraniji spomenički kompleksi, kao onaj u Stounhendzu , otkrivaju težnju da se kosmički
poredak shvati i, jednom protumačen, upotrebi kao princip sopstvene gradnje. Ukoliko je
univerzum prihvatan kao delo božanskih ruku, onda je gradnja, naročito kad je reč o
sakralnim objektima, bila način da se s božanskim komunicira. Red, srazmera i harmonija,
kao atributi bozanske kreacije, postali su atributi ljudske kreacije. Ovo usaglašavanje
ljudskog sa kosmičkim karakteristično je za sve stare civilizacije. Najstarija mitska
misao podrazumevala je jedinstvo vere, istine i lepote ...
|
Zlatni Presek je proporcija koja se često spominje kada se
razmatraju rastojanja kod jednostavnih geometrijskih figura.Fibonačijevi brojevi se javljaju
u rasporedu listova zato sto Fibonačijevi brojevi grade najbolju celobrojnu aproksimaciju za
Zlatni Presek. Postoji iznenadjujuća veza Zlatnog Preseka sa Fibonačijevim i Lukasovim
brojevima ...
|
Andrej Novak: Oduvijek me zanimala svaka pravilnost u prirodi,
svaka povezanost i sve nadnaravno pa cak i ono za sto se cesto kaze "iznad covjekovih
shvacanja". Ovaj rad kroz sebe uglavnom proteze cetiri glavne niti; Pascalov trokut,
Fibonaccijeve brojeve, Lucasove brojeve i Phi. Sve teme su jako zanimljive same po sebi,
no kada se povezu jedna s drugom stvar postane puno više nego samo zanimljiva...
|
Linkovi drugih sajtova o Paskalovom Trouglu,
Fibonačijevim brojevima i Zlatnom Preseku... Prikazi i nagrade za ovaj WWW sajt:
|
Nebo je miran i tih atman. Zato iz te pećine bez odjeka ,
sa tog svitka bez slova, samo uman čovek moze dobiti odgovore na svoja pitanja. Razumevanjem
nebeskih promena, mišlju i prosudjivanjem, čovek tragaoc će jednog dana saznati
odgovore na večna pitanja o postanku Zemlje, Sunčevog sistema i svemira...
Postanak Svemira- mitoloske, religijske i naučne predstave. Postanak i razvoj Sunčevog sistema.
Od mitologije do naučnih teorija... Tice Bodijusov niz za udaljenja planeta od Sunca.
Simulator Sunčevog sistema... |
Prednost mitološkog pogleda nad svesnim je integrativne prirode.
Takvo shvatanje ne daje čoveku pojedincu povlašćen status u odnosu na ostale pojedince
ali mu obezbedjuje sveukupnost doživljaja celine. Stoga je velika mitološka knjiga velika
knjiga kolektivno nesvesnog koju čine sve znane i neznane sudbine svih onih koji su hodali,
hodaju ili će biti na ovoj planeti. Po zakonu analogije nju čini odredjeni neophodni
broj arhetipova poredjanih u pravilnom redosledu. Njen eho jesu sve promene koje su se
dogodile ili dogadjaju, sve sudbine , svi mitološki dogadjaji, priče i legende
kaliedoskopski rasejane vremenom i prostorom...
|
Drevni kineski um razmatra kosmos na način koji moze da se uporedi
s načinom modernog fizičara: model sveta je psihofizicka struktura. Najstarija pisana knjiga
na svetu , kineska Knjiga Promena, zasniva se na 64 heksagrama, odnosno sastoji se od 64
šestolinijske figure, od kojih je svaka sastavljena od celih i prekinutih linija.
Knjiga Ji Djing je Kinezima sluzila za tumačenje sudbine...
|
Dok je Keopsova piramida sagradjena kao materijalni spomenik
mikrokosmosa i makrokosmosa , Biblija je duhovni spomenik mikrokosmosu i makrokosmosu .
Verski kalendar je živi spomenik kosmičkim zakonima iskazanim i brojevima prisutnim u
Sunčevom sistemu i brojevima koji se javljaju kod gena i hromozoma kao osnovnih nosioca
naslednih i životnih osobina čoveka. Koncepcija kalendara je makrokosmička ali je u sredistu
tog makrokosmosa čovek. Njegov put je put sinhronizacije spoljnog i unutrašnjeg sveta koji
se ostvaruje u svakodnevnom životu i ostaje zapisan u supstanciji večnosti ...
|
Na pitanje ko je otkrio radio aparat, svaki učenik će dati
odgovor koji stoji u većini enciklopedija i školskih udzbenika širom sveta: " Markoni " .
A na pitanje ko je pronašao vaš toster, mikrotalasnu peć, ulicnu rasvetu... bez dvoumljenja
dobićete odgovor - " Edison ". Ovi odgovori jednostavno nisu tačni. Ispravan odgovor je
" Nikola Tesla ".Ovaj danas pomalo zaboravljeni genije je godinu dana pre Rentgena otkrio
rentgenske zrake, upotrebljavao je neonsko svetlo četrdeset godina pre njegovog
industrijskog otkrića, istraživao je principe po kojima mi danas upotrebljavamo
mikrotalasnu peć ili radar, elektricnu indukciju decenijama pre nego sto je ušla
u masovnu upotrebu.
Veliki broj pronalazaka u elektrotehnici je njegovo delo: dao je gotovo hiljadu patenata
i pronalazaka iz gotovo svih oblasti elektrotehnike. Pronašao je višefazni sistem električnih
struja sto je izazvalo revoluciju u ekonomici proizvodjenja i prenosa električne snage i
energije. Pronalazač je indukcionog motora, obrtnog magnetnog polja, generatora i
transformatora za struje visoke frekvencije. Omogućio je i realizaciju prvih
hidroelektrana na Nijagarinim vodopadima. Tvorac je sistema za bežično upravljanje i
davanje znakova na daljinu. Bio je veliki humanista i pobornik svetskog mira...
|
U svom radu Jelena Milovanović nam daje prikaz života
i rada Milutina Milankovića.Milanković Milutin (1879-1958), gradjevinski inženjer,
profesor nebeske mehanike
i teorijske fizike na Beogradskom univertitetu, eminentan naučnik, bio potpresednik SANU,
dopisni član JAZU; osnovao katedru za nebesku mehaniku na Beogradskom univerzitetu; radio
u oblasti kosmičke fizike, geofizike i nebeske mehanike. U prvom delu "Theorie mathematique
des phenomenes thermiques produits par la radiation solaire" dao nova teorijska objašnjenja
rasporeda Sunčevih radijacija na površinama planeta i toka klimatskih promena
u geološkoj
proslošti Zemlje. Napisao mnogo monografija,
studija, udzbenika i popularnih dela, od kojih su neka prevedena na strane jezike
...
|
Milanković Milutin (1879-1958), gradjevinski inženjer,
profesor nebeske mehanike
i teorijske fizike na Beogradskom univertitetu, izradio je nacrt za reformu julijanskog kalendara, koji je bio
prihvacen na Svepravoslavnom kongresu crkava u Carigradu 1923
...
|
Prema Pitagorinoj filozofiji poznavanje matematike i brojeva je ključ za saznanje sveta. Brojeve treba shvatiti i kao materiju sveta i kao način da se on opiše. Materija se u osnovi sastoji od tačaka, pravih, ravni i geometrijskih tela, koji simbolično odgovaraju brojevima 1, 2, 3, i 4. Zbir tih brojeva - 10 (dekada), po pitagorejcima je savršen broj (prikazuje se figurom tetraktis ), u kome se krije tajna kosmosa. Ovaj odnos brojeva i stvari omogućuje nam da stvari upoznajemo preko brojeva. Muzika se npr. može razumeti ako se otkriju odnosi brojeva koji objašnjavaju njene harmonije, a pravilno poredjani brojevi će otkriti tajnu harmonije sfera koja čini strukturu kosmosa. ... |
Licni sajt Marije Jovanovic ... |
Za čoveka je svet koji ga okružuje oduvek predstavljao beskonačan niz zagonetki.Ohlađena voda se pretvara u tvrdi bezbojni led, zagrejana postaje nevidljiva vodena para! Ako se malo zakiseli sumpornom kiselinom i kroz nju propusti električna struja, voda postepeno prelazi u dva gasa -vodonik i kiseonik. Potrebno je samo pomešati te gasove i zapaliti ih iskrom kako bi se ponovo pretvorili u vodu. Spustimo se do obale mora, posmatrajmo ga. To nije samo voda, to su voda i penal treperenje i nadolazeći talasi, to je svetlost i toplota i pesak i mulj, vodeno bilje i ribe, njihov život i pogibja. Dakle: ″Priroda učestvuje u svim mogućim promenama″ kako je to jednom prilikom rekao Isak Njutn, engleski naučnik. A sve te promene postavljaju pred nas niz pitanja: u čemu je tajna unutrašnje strane tih pojava koje mi primamo kao toplo, hladno, vruće, kao plamen itd. Kakvi su, dakle, ti skriveni mehanizmi svih tih spoljašnjih pojava koje mi svo vreme posmatramo, a koje proučavaju fizika i hemija? Još davnina ljudi su tražili odgovore na ta pitanja. I pre nego što je nauka došla do te mere da bi pravilno odgovorila na pitanja, nestrpljivi filozofi su odgovorili na tu temu, zamenivši stroga istraživanja jednostavnim dogmama. Od davnina su ljudi tražili odgovore na ova pitanja. Rani grčki filozofi su tražeći osnovne sastavne supstance sveta zaključili da je Zemlja izgrađena od vrlo malog broja elemenata ili osnovnih supstanci. Empedokle iz Akragasa je oko 430. godine pre naše ere naveo da takvih elemenata ima četiri: zemlja, voda, vazduh i vatra. Grci su raspravljali o tome da li je materija kontinualna ili deljiva, da li se ona moze deliti i razdvajati beskonačno u sve sitniju prašinu, ili će se na kraju utvrditi da se sastoji od nedeljivih čestica. |